第0045号 対数の基本公式（その３）
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┃ 数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜 ┃
┃ 第0045号 (2006/09/30) ┃
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週2回の発行どころか、月2回の発行になってしまいました（涙）読者の皆様
には大変申し訳なく思うのですが、やはり目の前にいる生徒たちを優先しなけ
ればならないので、お許しください。。。m(_ _)m
来週もメルマガを発行できるかどうか、ちょっと自信がありません。落ち着
いたらきちんと発行していきたいと思います！
初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。
☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
（例）xの2乗 ⇒ x^2
☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
（例）数列の初項、第2項などは ⇒ a_1、a_2
──Contents─────────────────────────────
１．対数の基本公式（その３）
２．おすすめの本〜『オール１の落ちこぼれ、教師になる』〜
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１．対数の基本公式（その３）
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今回は次の対数の基本公式について、その証明と公式の見方について書くこ
とにします。
┌───────────────┐
│ log_a x^r = r・log_a x │
└───────────────┘
まずはこの公式を導いてみたいと思います。
log_a x = t …（イ）とおくと、対数の定義から
x = a^t
となります。この両辺をr乗したものを考えると、
x^r = (a^t)^r
= a^(tr)
となります。右辺の変形は、前回と同じように指数法則によるものです。この
式をlogを使った形に直すと、
log_a x^r = tr …（ロ）
となります。（ロ）のtに（イ）の式を代入すると、求める公式
log_a x^r = r・log_a x
の出来上がりとなります。
次にこの公式の見方ですが、前回と同じように左辺の式を右辺の式に変形す
るという見方と、右辺の式を左辺の式に変形するという見方の２通りがありま
す。すなわち
Ａ log_a x^r ⇒ r・log_a x 真数の指数はlogの前に係数として出す
│ ↑
└──┘
Ｂ r・log_a x ⇒ log_a x^r logの係数は真数の右肩に指数として
│ ↑ 乗せられる
└───────────┘
という２種類の変形の仕方があるということです。実際の使い方については、
前回の公式と併せて、次回のメルマガでお届けします。
前回、今回と対数の基本公式を紹介しておりますが、この公式を導くのはそ
れほど難しくありませんので、ぜひ自分でも導けるように練習してみてくださ
い。そして、それが数学の勉強にとって大いに役立つと思います。
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２．おすすめの本〜『オール１の落ちこぼれ、教師になる』〜
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この『オール1の落ちこぼれ、教師になる (角川文庫) 』は、宮本延春（まさはる）さん
という、現役の高校の先生が書かれた本です。ご自身の体験を綴られたものな
のですが、一気に読み、そしてとても感動しました。
内容については、実際に手に取って読まれた方がいいと思うのですが、勉強
について非常に大切なことが書かれています。そして、「教師」にとって必要
なこと、大切なことも書かれています。私が普段授業で言っていることや、こ
のメルマガで書いていることに相通じるものがあり、「そうだよね、そうなん
だよ」と一人相槌を打ちながら読んでいました（笑）ただ、私の場合は、いか
んせん表現力がないために、うまく伝えられずにいることが多いと思うのです。
私が伝えたくて、でもうまく伝えられずにいることが、この本の中にはたくさ
ん書かれています。
人は人と出逢うことによって大きく変わることがあります。宮本さんも、落
ちこぼれの勉強嫌いだった時代から、奥様と出逢うことにより、大きく人生が
変わりました。少林寺拳法を通じて奥様と出逢い、奥様と出逢ったことで、大
きな転機となる「あるもの」に巡り合い、それをきっかけとしてさらに多くの
人と出逢うようになっていく…まるで、それまで軋んでうまく動かなかった運
命の歯車が一気に回転し始めたかのようです。
とは言っても、実際には、紆余曲折があり、悩んだり苦しんだりしながら、
勉強を続けていったのだと思います。それが、現在の「宮本先生」の教師とし
ての考え方の基盤になっているのだと思います。教師を目指している人、勉強
ができなくて悩んでいる人、勉強の意味を見出せず悩んでいる人、そんな多く
の人にとって、本書は助けになったり、ヒントを与えてくれたりするのではな
いかと思います。
もちろん、勉強との出合いも、本との出合いもタイミングというものがあり
ますから、読んでも大して得るところがないと感じる人もいるかと思います。
できれば、本屋さんなどでパラパラとページをめくってみて、面白そうだと感
じたら買って読んでみてください。ハードカバーの本で、1300円（税別）と決
して安い値段ではありませんから（笑）
─…─編集後記─…───…───…───…───…───…───…──
ようやく、第0045号を発行することができました。今朝から風邪気味で、何
となく体調が良くありません（涙）10月を乗り切れば、かなりラクになると思
いますので、それまでは現在のような不定期発行になってしまうと思います。
でも、さすがに月２回はマズイので、もう少し発行できるように頑張りたいと
思っています。申し訳ありませんm(_ _)m
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