第0014号　因数分解（その３）

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┃　　数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜　　　　　　　　┃
┃　　　　　　　　　第0014号　(2006/04/03)　　　　　　　　　　　　　┃
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　高校で数学を教えている現役教師が、数学の勉強の仕方、見方、考え方につ
いて、ちょっとしたヒントをお届けしています。今週から、月・水・金の配信
にチャレンジしてみようと思っています。やや無謀かなとも思いますが（笑）、
その理由については編集後記に書きました。


　合言葉は、

　　☆少なく覚えて、とことん使う！
　　☆センスは身につくもの！

です！


──Contents─────────────────────────────

　１．たすきがけによる因数分解（その２）
　２．おすすめ無料レポート『基本情報合格のためのアドバイス』

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　　１．たすきがけによる因数分解（その２）

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　前号で「たすきがけ」による因数分解の方法の説明と、例題を１つ説明しま
した。今回は、別の例題をやってみることにしましょう。


(例題2) 3x^2-8x+4 を因数分解してください。
　　　　│　　　└─────────────┐
　　　　└──┐　　　　　　　　　　　　　　│
　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　↓
　まず、掛けて3になるのは、1と3ですね。掛けて4になるのは、1と4か2と2で
す。では、これらを「たすきがけ」してみましょう。


　前号でお話した「見通し」を使って、トライの数を減らしてやっていきます。

　　1　　4
　　　×
　　3　　1

この組み合せは、3×4=12なので、却下。この辺の事情は、第13号をお読みく
ださい。


【トライ１】
　　　1　　　1　→3　 ─┐
　　　 ＼　／　　　　　 │
　　　 　×　　　　　　 │
　　　 ／　＼　　　　　 │足す
　　　3　　　4　→4　 ─┤
　　─────────　│
　　　　　　　　　7　 ←┘
　　　　　　　　 ~~~ xの係数の-8と違うので、【失敗！】


【トライ２】
　　　1　　　2　→6 　─┐
　　　 ＼　／　　　　　 │
　　　 　×　　　　　　 │
　　　 ／　＼　　　　　 │足す
　　　3　　　2　→2 　─┤
　　─────────　│
　　　　　　　　　8 　←┘
　　　　　　　　 ~~~ xの係数の-8と違うので、【失敗！】


　ん？ちょっと待ってください！【トライ２】は確かに-8とはなっていません
が、違うのは符号だけです。このように、符号だけが違う場合には、右側の組
の２つの数両方の符号を変えてください。両方とも符号を変えれば、掛け合わ
せたた結果は変わりませんから大丈夫です。つまり

　　2×2=4
　　　↓
　　(-2)×(-2)=4

です。マイナス×マイナスがプラスになる話は、前号の２で書きましたよね？
こんなトコにも出てきました（笑）


【トライ３】
　　　1　　　-2　→-6 ─┐
　　　 ＼　／　　　　　 │
　　　 　×　　　　　　 │
　　　 ／　＼　　　　　 │足す
　　　3　　　-2　→-2 ─┤
　　─────────　│
　　　　　　　　　-8　←┘
　　　　　　　　 ~~~ xの係数の-8と一致したので、【成功！】


　以上より

　　3x^2-8x+4=(x-2)(3x-2)
　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~
と因数分解できました。


　ここで使った、符号だけが違う場合には、全部の符号を逆にして調整する、
という技は覚えておいてください。ただ、例題1・2のようなパターンでは、慣
れてきたら、

　　定数の項がプラスのときには、同符号
　　xの係数がプラス　→プラスとプラス
　　 　　　　マイナス→マイナスとマイナス

と考えれば早いと思います。これも丸暗記ではなく、なぜこうやって良いのか
をきちんと理解するようにしてください。その上で覚えるようにしてください。
「理解して、覚える」です。


(例題3) 2x^2-5x-3 を因数分解してください。
　　　　│　　 └──────────────┐
　　　　└──┐　　　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　 ↓
　まず、掛けて2になるのは、1と2ですね。掛けて-3になるのは、、、掛けて
マイナスになっているわけですから、異符号の数です。またまた登場、前号の
２で書いたように、掛けた結果の符号は後で考えればいいわけですから、まず
掛けて3になる数を考えます。これは悩まず、1と3です。次に符号です。異符
号ということは、どちらか一方にマイナスをつければいいということになりま
す。ここで、どっちにつけたらいいんだろう？と悩んでしまう人がいます。あ
なたもそうですか？


　実は、ここで悩む必要はないのです。上に書いたように「たすきがけ」をし
た結果、符号だけが違っていたら、２つの数の符号を両方とも変えればいいの
です。もう少し簡単に言えば、符号を付け替えればいいのです。百聞は一見に
しかず、ですから、実際にやってみましょう。


【トライ１】
　　　1　　　-1　→-2 ─┐
　　　 ＼　／　　　　　 │
　　　 　×　　　　　　 │
　　　 ／　＼　　　　　 │足す
　　　2　　　3 　→ 3 ─┤
　　─────────　│
　　　　　　　　　 1　←┘
　　　　　　　　　~~~ xの係数の-5と違うので、【失敗！】


【トライ２】
　　　1　　　3 　→ 6 ─┐
　　　 ＼　／　　　　　 │
　　　 　×　　　　　　 │
　　　 ／　＼　　　　　 │足す
　　　2　　　-1　→-1 ─┤
　　─────────　│
　　　　　　　　　 5　←┘
　　　　　　　　　~~~ xの係数の-5と符号だけ違う、【チャンス！】


　ここで、「たすきがけ」の結果がxの係数の-5とは符号だけが違っているわ
けですから、3と-1の符号を付け替えればいいのです。


【トライ３】
　　　1　　　-3　→-6 ─┐
　　　 ＼　／　　　　　 │
　　　 　×　　　　　　 │
　　　 ／　＼　　　　　 │足す
　　　2　　　 1　→ 1 ─┤
　　─────────　│
　　　　　　　　　-5　←┘
　　　　　　　　　~~~ xの係数の-5と一致、【成功！】


　したがって、正解は

　　2x^2-5x-3=(x-3)(2x+1)
　　　　　　　~~~~~~~~~~~
です。



　このように、「たすきがけ」で因数分解するときには、xの係数は最後にチ
ェック＆符号の調整をすればいいのです。気を配るのは、x^2の係数と定数項
です。xの係数にあまり意識がいってしまっていると、次のような間違いをし
てしまう危険性があります。


【誤答例】
　　　1　　　-1　→-2 ─┐
　　　 ＼　／　　　　　 │
　　　 　×　　　　　　 │
　　　 ／　＼　　　　　 │足す
　　　2　　　-3　→-3 ─┤
　　─────────　│
　　　　　　　　　-5　←┘
　　　　　　　　　~~~ xの係数の-5と一致、【でも間違い！】


　何がいけないのか分かりますか？そうですね。右側の数、-1と-3を掛けると
3となってしまいます。定数項は-3ですから、これではマズイわけです。あり
がちな間違いなので、気をつけてくださいね。


　今回も練習問題をつけておきます。正解は前回と同じように、一番下の部分
に書いてあります。


【練習問題】次の式を因数分解してください。
　(1) 3x^2-7x+4
　(2) 2x^2-x-6
　(3) 6x^2-x-2
　(4) 4x^2+4x-15




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　　２．おすすめ無料レポート『基本情報合格のためのアドバイス』

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　4月16日に情報処理技術者の試験があります。私も「テクニカルエンジニア・
情報セキュリティ」を受けます。でも、多分受けるだけです（苦笑）今回のお
すすめレポートは、「基本情報処理技術者」の試験を受ける人へのアドバイス
をまとめたものです。


　私自身は、「基本情報技術者」の前身の「第二種情報処理技術者」の資格を
取得しています。そのときに取った方法とほぼ同じことが書かれていました。
また、その後に色々なところで手に入れてなるほどなぁ、と思った勉強の仕方
もしっかりとこのレポートには書かれています。


　ただ、あくまでもこの『基本情報合格のためのアドバイス』は基本情報技術
者の資格を取るための勉強方法について書かれたものですので、次のような人
には不向きです。

　　・問題の内容について知りたいという人
　　・実力がなくても手っ取り早い方法で合格さえすればいいと考えている人
　　・試験範囲の知識についての解説が欲しい人


　逆に次のような人にはオススメです。

　　・勉強の仕方がイマイチよく分からない人
　　・試験直前で焦っている人
　　・これから勉強を始めようとしている人

これらの人にとっては、得るところがあると思います。まあ、いずれにしても、
「タダ」ですから（笑）ゲットして読んでも、損はないと思いますよ！


　このレポートはここから手に入れられます。
　　　　　　　　 ↓
　　http://tinyurl.com/g6opd




─…─編集後記─…───…───…───…───…───…───…──

　前号で、「長くなっても仕方がないとアキラメました」と書きましたが、内
容があっても、あまり長いとやはり読むのが大変だ、というご指摘を受けまし
た。全くその通りだと思います。そこで、回数を増やしてみようか、と。それ
でも今回はこの長さになってしまいました（T_T）

　実は、最初に書いたときには、２つ目の話題が１とほぼ同じ長さのものにな
ってしまったのです。さすがにこれは長いだろう、と思った次第で（笑）思い
切って回数を増やす方向で考えました。

　オススメのものは、いいなと感じたものは紹介します。pdfなどのレポート
は、原則「無料」のものしか書かないつもりでいます。普通の書籍などは、無
料のものは基本的にありませんから、有料のものでも良さそうなものはご紹介
したいと思います。もちろん、自分で読んで良かったと思うもの以外は、書く
つもりはありません。今後とも宜しくお願いいたします。

─…───…───…───…───…───…───…───…───…─

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　現役高校数学教師が送る「数学マスターへの道」（毎週月・水・金発行）
　発行システム：『まぐまぐ！』 http://www.mag2.com/
　配信中止はこちらから→ http://www.mag2.com/m/0000184672.html
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【練習問題の解答】
　(1) (3x+1)(x+3)
　(2) (2x+3)(x+2)
　(3) (2x+3)(3x+2)
　(4) (4x+3)(x+2)