第0099号　平方根の計算（解答）

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┃　　数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜　　　　　　　　┃
┃　　　　　　　　　第0099号　(2010/02/05)　　　　　　　　　　　　　┃
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※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。


　☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
　（例）xの2乗　⇒　x^2

　☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
　（例）数列の初項、第2項などは　⇒　a_1、a_2
　　　　対数の底a　⇒　log_a x



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　　平方根の計算（解答）

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問　次の数の計算をしてください。

　※これまでに使った乗法公式を活用します。


　(1) 2√3 + 5√3

　　＜解答＞

　　　2√3 + 5√3

　　= ( 2 + 5 )√3

　　= 7√3
　　 ~~~~~~


　(2) √18 - √50

　　＜解答＞

　　　√18 - √50

　　= 3√2 - 5√2

　　= ( 3 - 5 )√2

　　= -2√2
　　 ~~~~~~~


　(3) √5×√15

　　＜解答＞

　　　√5×√15

　　= √(5×15)　　　　← 普通は√の中に 5×15 をそのまま書くので、
　　　　　　　　　　　　　かっこは不要なのですが、このメルマガでは
　　= √(5×5×3)　　　　 √の上の線が短いので、かっこの中に入れて
　　　　　　　　　　　　　書くことにします。
　　= 5√3
　　 ~~~~~~


　(4) ( 3√2 )^3

　　＜解答＞

　　　( 3√2 )^3

　　= 3^3×( √2 )^3

　　= 27×√(2×2×2)

　　= 27×2√2

　　= 54√2
　　 ~~~~~~~


　(5) ( √3 - 4 )( 2√3 + 1 )

　　＜解答＞

　　　( √3 - 4 )( 2√3 + 1 )

　　= √3×2√3 + √3×1 - 4×2√3 - 4×1

　　= 2×3 + √3 - 8√3 - 4

　　= 6 - 4 + √3 - 8√3

　　= 2 - 7√3
　　 ~~~~~~~~~~


　(6) ( √3 + √2 )( √3 - √2 )

　　＜解答＞

　　　( √3 + √2 )( √3 - √2 )

　　= ( √3 )^2 - ( √2 )^2

　　= 3 - 2

　　= 1
　　 ~~~


　(7) ( √7 - √5 )^2

　　＜解答＞

　　　( √7 - √5 )^2

　　= ( √7 )^2 - 2×√7×√5 + ( √5 )^2

　　= 7 - 2√35 + 5

　　= 12 - 2√35
　　 ~~~~~~~~~~~~


　(8) ( √3 + √2 )^3

　　＜解答＞

　　　( √3 + √2 )^3

　　= ( √3 )^3 + 3×( √3 )^2×√2 + 3×√3×( √2 )^2 + ( √2 )^3

　　= 3√3 + 3×3×√2 + 3×√3×2 + 2√2

　　= 3√3 + 9√2 + 6√3 + 2√2

　　= 9√3 + 11√2
　　 ~~~~~~~~~~~~~~


　(9) ( 1 + √2 - √3 )^2

　　＜解答＞

　　　( 1 + √2 - √3 )^2

　　= 1^2 + ( √2 )^2 + ( √3 )^2 + 2×1×√2 - 2×√2×√3 - 2×√3×1

　　= 1 + 2 + 3 + 2√2 - 2√6 - 2√3

　　= 6 + 2√2 - 2√6 - 2√3
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(10) ( √2 + √3 + √5 )( √2 - √3 + √5 )

　　＜解答＞

　　ちょっと工夫をして計算してみます。


　　　( √2 + √3 + √5 )( √2 - √3 + √5 )

　　= ( √2 + √5 + √3 )( √2 + √5 - √3 )

　　= {( √2 + √5 ) + √3 }{( √2 + √5 ) - √3 }

　　= ( √2 + √5 )^2 - ( √3 )^2

　　= ( √2 )^2 + 2×√2×√5 + ( √5 )^2 - 3

　　= 2 + 2√10 + 5 - 3

　　= 4 + 2√10
　　 ~~~~~~~~~~~




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