第0091号 複雑な因数分解１（解答）
☆━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ 数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜 ┃
┃ 第0091号 (2009/06/05) ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━☆
※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。
☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
（例）xの2乗 ⇒ x^2
☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
（例）数列の初項、第2項などは ⇒ a_1、a_2
対数の底a ⇒ log_a x
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
複雑な因数分解１（解答）
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
問 次の因数分解をしてください。
(1) a^2 + b^2 + 2ab + bc + ca
＜解答＞
複数の文字がある場合は、最も次数の低い文字について整理するというの
が基本技です。この式では、a、b、cの３つの文字がありますが、aとbは2次
で、cが1次ですから、cについて整理して因数分解をしていきます。
a^2 + b^2 + 2ab + bc + ca
= ac + bc + a^2 + 2ab + b^2
= ( a + b )c + ( a + b )^2
= ( a + b )( c + a + b )
= ( a + b )( a + b + c )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(2) 2ax^2 + ax + 6x - a - 3
＜解答＞
これも(1)と同じように、次数の低いaについて整理します。
2ax^2 + ax + 6x - a - 3
= 2ax^2 + ax - a + 6x - 3
= ( 2x^2 + x - 1 )a + 3( 2x - 1 )
= ( 2x - 1 )( x + 1 )a + 3( 2x - 1 )
= ( 2x - 1 ){( x + 1 )a + 3 }
= ( 2x - 1 )( ax + a + 3 )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
＜別解＞
xについて整理して、たすきがけを使うという手もあります。
2ax^2 + ax + 6x - a - 3
= 2ax^2 + ( a + 6 )x - ( a + 3 )
= ( ax + a + 3 )( 2x - 1 )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
（たすきがけ）
a a + 3 → 2a + 6
＼ ／
×
／ ＼
2 -1 → -a
─────────────
a + 6
(3) 8x^2 - 3y^2 - 2xy - 10x + 10y - 3
＜解答＞
(2)の別解と同じようにxについて整理し、それをxの2次式と見て、たすき
がけを行います。
8x^2 - 3y^2 - 2xy - 10x + 10y - 3
= 8x^2 - 2xy - 10x - 3y^2 + 10y - 3
= 8x^2 + ( -2y - 10 )x - ( 3y^2 - 10y + 3 )
= 8x^2 + ( -2y - 10 )x - ( 3y - 1 )( y - 3 )
= ( 2x + y - 3 ){ 4x - ( 3y - 1 )}
= ( 2x + y - 3 )( 4x - 3y + 1 )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
（たすきがけ）
2 y - 3 → 4y - 12
＼ ／
×
／ ＼
4 -( 3y - 1) → -6y + 2
────────────────
-2y - 10
(4) x^4 - 5x^2 + 4
＜解答＞
これは複2次式と呼ばれるものです。x^4 を(x^2)^2 と変形し、置き換え
をして因数分解します。
x^4 - 5x^2 + 4
= ( x^2 )^2 - 5x^2 + 4
x^2 = X とおくと
( x^2 )^2 - 5x^2 + 4
= X^2 - 5X + 4
= ( X - 1 )( X - 4 )
= ( x^2 - 1 )( x^2 - 4 )
= ( x + 1 )( x - 1 )( x + 2 )( x - 2 )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
「数学マスターへの道」（毎週金曜日＋不定期）
発行システム：『まぐまぐ！』 http://www.mag2.com/
発行人：そら（岩本 啓）
配信中止はこちらから→ http://www.mag2.com/m/0000184672.html
ご意見・ご感想などはこちらへお願いします。
→ E-Mail math_master@hotmail.co.jp
→ BLOG http://sora.mathemaster.com/
コーチングについてはこちらへ
→ Compass 2 Goal http://compass2goal.livedoor.biz/
バックナンバーはこちら
→ http://mathemaster.com/magback_index.htm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
このメルマガに掲載された記事の無断転載・引用を禁じます。
Copyright (C) 2009 Kei Iwamoto All rights reserved.
|
|