第0089号　たすきがけによる因数分解２（解答）

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┃　　数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜　　　　　　　　┃
┃　　　　　　　　　第0089号　(2009/05/08)　　　　　　　　　　　　　┃
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※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。


　☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
　（例）xの2乗　⇒　x^2

　☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
　（例）数列の初項、第2項などは　⇒　a_1、a_2
　　　　対数の底a　⇒　log_a x



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　　たすきがけによる因数分解２（解答）

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問　次の因数分解をしてください。

　(1) 12a^2 - 11a + 2

　　＜解答＞

　　文字がxではなく、aであってもたすきがけのやり方は変わりません。ただ
　し、因数分解した式をaの式にすることを忘れずに！

　　　3　　　-2　→ -8
　　　 ＼　／
　　　 　×
　　　 ／　＼
　　　4　　　-1　→ -3
　　──────────
　　　　　　　　　　-11

　　　12a^2 - 11a + 2

　　= ( 3a - 2 )( 4a - 1 )
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(2) 9x^2 + 6xy - 8y^2

　　＜解答＞

　　これも基本的には同じですが、やはり因数分解した式がxとyの式になるこ
　とに注意してください。

　　　3　　　 4　→ 12
　　　 ＼　／
　　　 　×
　　　 ／　＼
　　　3　　　-2　→ -6
　　──────────
　　　　　　　　　　 6

　　　9x^2 + 6xy - 8y^2

　　= ( 3x + 4y )( 3x - 2y )
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(3) 12x^2 + 10x - 8

　　＜解答＞

　　この式の係数はすべて2を約数として持っていますので、最初に2でくくっ
　てから、たすきがけをします。このように、最初に共通因数をくくり出して
　から因数分解する場合もあります。ですから、まず最初に共通因数があるか
　どうかをチェックする習慣をつけるようにしましょう。

　　　12x^2 + 10x - 8

　　= 2( 6x^2 + 5x - 4 )

　　　2　　　-1 → -3
　　　 ＼　／
　　　 　×
　　　 ／　＼
　　　3　　　 4 → 8
　　──────────
　　　　　　　　　 5

　　　12x^2 + 10x - 8

　　= 2( 6x^2 + 5x - 4 )

　　= 2( 2x - 1 )( 3x + 4 )
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(4) 4x^2 + (4a + b)x + ab

　　＜解答＞

　　少しずつ複雑になってきました。3つの文字x、a、bがありますが、xにつ
　いて降べきの順に整理されています。したがって、これをxの2次式と見て、
　たすきがけの因数分解を考えます。

　　　1　　　a　→ 4a
　　　 ＼　／
　　　 　×
　　　 ／　＼
　　　4　　　b　→　b
　　──────────
　　　　　　　　　4a + b

　　　4x^2 + (4a + b)x + ab

　　= ( x + a )( 4x + b )
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~




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