第0083号 公式を用いた因数分解１（解答）
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┃ 数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜 ┃
┃ 第0083号 (2009/03/27) ┃
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※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。
☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
（例）xの2乗 ⇒ x^2
☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
（例）数列の初項、第2項などは ⇒ a_1、a_2
対数の底a ⇒ log_a x
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公式を用いた因数分解１（解答）
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使用する因数分解の公式は、次の通りです。
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┃ ┃
┃ (1) x^2 + 2xy + y^2 = ( x + y )^2 ┃
┃ ┃
┃ (2) x^2 - 2xy + y^2 = ( x - y )^2 ┃
┃ ┃
┃ (3) x^2 - y^2 = ( x + y )( x - y ) ┃
┃ ┃
┃ (4) x^2 + ( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b ) ┃
┃ ┃
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問 次の因数分解をしてください。
(1) x^2 + 6x + 9
＜解答＞
x^2 + 6x + 9
= x^2 + 2・x・3 + 3^2
= ( x + 3 )^2
~~~~~~~~~~~~~
(2) x^2 - 4xy + 4y^2
＜解答＞
x^2 - 4xy + 4y^2
= x^2 - 2・x・2y + (2y)^2
= ( x - 2y )^2
~~~~~~~~~~~~~~
(3) 4x^2 - 9y^2
＜解答＞
4x^2 - 9y^2
= (2x)^2 - (3y)^2
= ( 2x + 3y )( 2x - 3y )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(4) x^2 - 5x + 4
＜解答＞
x^2 - 5x + 4
= x^2 + ( - 1 - 4 )x + (-1)・(-4)
= ( x - 1 )( x - 4 )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(5) x^2 - xy - 6y^2
＜解答＞
x^2 - xy - 6y^2
= x^2 + ( 2y - 3y )x + (2y)・(-3y)
= ( x + 2y )( x - 3y )
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