第0077号　乗法公式を用いた展開２（解答）

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┃　　　　　　　　　第0077号　(2009/02/27)　　　　　　　　　　　　　┃
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※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。


　☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
　（例）xの2乗　⇒　x^2

　☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
　（例）数列の初項、第2項などは　⇒　a_1、a_2
　　　　対数の底a　⇒　log_a x



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　　乗法公式を用いた展開２（解答）

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　使用する乗法公式は、次の通りです。

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　┃　(1) ( x + y )^3 = x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　(2) ( x - y )^3 = x^3 - 3x^2 y + 3xy^2 - y^3　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　(3) ( x + y + z )^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx 　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
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問　次の式を展開してください。

　(1) ( x + 2 )^3

　　＜解答＞

　　　( x + 2 )^3

　　= x^3 + 3・x^2・2 + 3・x・2^2 + 2^3

　　= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(2) ( 2x - 3y )^3

　　＜解答＞

　　　( 2x - 3y )^3

　　= (2x)^3 - 3・(2x)^2・3y + 3・2x・(3y)^2 - (3y)^3

　　= 8x^3 - 36x^2 y + 54xy^2 - 27y^3
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

　　＜別解＞

　　　( 2x - 3y )^3

　　= {(2x) + (-3y)}^3

　　= (2x)^3 + 3・(2x)^2・(-3y) + 3・2x・(-3y)^2 + (-3y)^3

　　= 8x^3 - 36x^2 y + 54xy^2 - 27y^3
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(3) ( x + y + 3 )^2

　　＜解答＞

　　　( x + y + 3 )^2

　　= x^2 + y^2 + 3^2 + 2・x・y + 2・y・3 + 2・3・x

　　= x^2 + y^2 + 2xy + 6x + 6y + 9
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(4) ( 2x - 3y - 4z )^2

　　＜解答＞

　　　( 2x - 3y - 4z )^2

　　= {(2x) + (-3y) + (-4z)}^2

　　= (2x)^2 + (-3y)^2 + (-4z)^2

　　　　　 + 2・2x・(-3y) + 2・(-3y)・(-4z) + 2・(-4z)・2x

　　= 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 12xy + 24yz - 16zx
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~




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