第0075号　乗法公式を用いた展開１（解答）

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┃　　　　　　　　　第0075号　(2009/02/20)　　　　　　　　　　　　　┃
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※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。


　☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
　（例）xの2乗　⇒　x^2

　☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
　（例）数列の初項、第2項などは　⇒　a_1、a_2
　　　　対数の底a　⇒　log_a x



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　　乗法公式を用いた展開１（解答）

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　使用する乗法公式は、次の通りです。

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　┃　(1) ( x + y )^2 = x^2 + 2xy + y^2　　　　　　　　　　　 ┃
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　┃　(2) ( x - y )^2 = x^2 - 2xy + y^2　　　　　　　　　　　 ┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　(3) ( x + y )( x - y ) = x^2 - y^2　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　(4) ( x + a )( x + b ) = x^2 + ( a + b )x + ab　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　(5) ( ax + b )( cx + d ) = acx^2 + ( ad + bc )x + bd　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
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問　次の式を展開してください。

　(1) ( x + 5 )^2

　　＜解答＞

　　　( x + 5 )^2

　　= x^2 + 2・x・5 + 5^2

　　= x^2 + 10x + 25
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~


　(2) ( 2a - 3b )^2

　　＜解答＞

　　　( 2a - 3b )^2

　　= (2a)^2 - 2・2a・3b + (3b)^2

　　= 4a^2 - 12ab + 9b^2
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


　(3) ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

　　＜解答＞

　　　( 3x + 4y )( 3x - 4y )

　　= (3x)^2 - (4y)^2

　　= 9x^2 - 16y^2
　　 ~~~~~~~~~~~~~~


　(4) ( x + 3 )( x - 2 )

　　＜解答＞

　　　( x + 3 )( x - 2 )

　　= x^2 + ( 3 - 2 )x + 3・(-2)

　　= x^2 + x - 6
　　 ~~~~~~~~~~~~~


　(5) ( 2a + b )( 3a - 2b )

　　＜解答＞

　　　( 2a + b )( 3a - 2b )

　　= 2・3a^2 + { 2・(-2b) + b・3 }a + b・(-2b)

　　= 6a^2 + ( -4b + 3b )a - 2b^2

　　= 6a^2 - ab - 2b^2
　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　※(5)は無理に乗法公式に当てはめずに、分配法則を用いて展開してもＯＫ
　　です。




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