第0071号 代入計算をうまくやるコツ
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┃ 数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜 ┃
┃ 第0071号 (2009/02/11) ┃
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※初めて読む方もいるかと思いますので、このメルマガでの記号の書き方につ
いての約束事を２、３書いておくことにします。
☆2乗、3乗などの表し方は、^2、^3とします。
（例）xの2乗 ⇒ x^2
☆添え字は_1、_2といった形で書きます。
（例）数列の初項、第2項などは ⇒ a_1、a_2
対数の底a ⇒ log_a x
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代入計算をうまくやるコツ
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代入計算は意外といろいろな問題の中で出てきます。そして、この代入計算
で間違えてしまうことが、よくあります。特に、マイナスの数を代入するとき、
式を代入するときに、失敗してしまうことが多いです。
ということは、逆に言うと、負の数や式の代入の計算をするときに、気をつ
ければいいということです。負の数や式を代入する計算は、正の数を代入する
ときと何が違うのでしょうか？気をつけると言っても、何に気をつければいい
のでしょうか？
正の数の代入と負の数や式の代入との違いは、「付属品がたくさんある」と
いうところです。負の数であれば、「−」が数字の前についています。式は、
係数がついていたり複数の項があったります。こういった付属品がある場合は
それらを全部ひっくるめて、代入する先の文字に入れることが必要なのです。
たとえば、x^2 の x に a+1 を代入しようというときに、a だけを x に入
れて、+1 をどうしよう…と迷い、後ろにつけちゃえ！というような感じで、
a^2 + 1
としてしまう、そんな間違いを見かけることがあります。
心情的には分からなくもないのですが（笑）、理屈には合わないですよね。
x の代わりに a+1 を入れるわけですから、+1 という付属品も含めて（付属品
という言い方が適切かどうかは分かりませんが…）
(a+1)^2
とすればいいのです。x に -3 を代入するときには
(-3)^2
となるわけです。ポイントはどこにあるかというと、代入する負の数や式を
（ ）の中に入れて、カプセル化してやってから、代入するというところです。
たとえば、2x^2 + 3x に x = 2a-3 を代入しようというときには、まず
2a-3
↓ カプセル化
(2a-3)
と（ ）の中に 2a-3 を入れて、あとは x の代わりに (2a-3) を書いていけ
ばいいのです。
2x^2 + 3x
~ ~
↓ ↓
2(2a-3)^2 + 3(2a-3)
~~~~~~ ~~~~~~
まず 2 を書いて、次に x の代わりに (2a-3) を書き、2乗する。そし
て + 3 を書いて、また x の代わりに (2a-3) を書くのです。
このあとの展開するときの注意は、またいずれ。
代入計算で、代入するところでよく間違える、あるいはよく分からない、と
いう人は、この「先に（ ）で囲んでおく」ということを試してみてください。
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