第0064号 楽するために苦労する
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┃ 数学マスターへの道〜少なく覚えてとことん使う〜 ┃
┃ 第0064号 (2009/01/20) ┃
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高校で数学を教えている現役教師が、数学の勉強の仕方、問題の解き方、考
え方についてちょっとしたヒントをお届けします。
登録した覚えがないという方、こんなメルマガもういらない！という方（涙）
は、お手数ですがこちらから解除をお願いいたします。
→ http://www.mag2.com/m/0000184672.html
前回のメルマガは本当にご挨拶だけのものでしたので、１年ぶりにちゃんと
した内容のものを書いています。
ようやく、再開の目処が立ちました。と言うより、ようやく再開を決断しま
した、と言う方が正しいかもしれません…。
今後もおつき合いいただけると嬉しいです。
──Contents─────────────────────────────
１．今後のメルマガ配信の予定について
２．楽するために苦労する
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１．今後のメルマガ配信の予定について
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メルマガの内容についての見直しをしますと宣言してから、かなりの時間が
経ってしまい申し訳ありませんでした。今までのような内容でメルマガを書い
ていくには、記事作成に時間が掛かりすぎるため、継続して発行することがで
きなくなってしまいました。あれこれと悩んだのですが、とりあえずこれから
約１年間は、以下のようなスタイルでやってみようと決断しました。
今週の金曜日から週イチで数学Iの問題と解答を配信します。数学Iが終わっ
た後は、数学Ａに入る予定です。ただし、テキストベースのメルマガですので、
図形に関する問題は扱えません。数学Iでも２次関数や三角比などの分野にお
いて、図を必要とする問題があります。残念ながらそれらはこのメルマガでは
扱いません。
問題に対する解答は略解とし、途中の計算など必要な範囲で書くようにしま
すが、解き方に関する解説までは載せません。したがって、金曜日発行のメル
マガは計算中心のちょっとした問題集と捉えていただきたく思います。
午前中に問題を、夕方に解答を送ります。問題と解答を別に送りますので、
まず問題を解いてから、その後で解答を確認してください。問題のレベルは基
本的な問題とします。中にはやや複雑なものもあるもしれませんが、全体的に
は「基本問題」が中心です。大学の入試問題演習が目的のメルマガではありま
せんので、受験のための勉強が必要な方は、受験用の問題集をご購入ください。
あしからず。m(_ _)m
実はひそかに大学入試問題を扱おうかとも考えたのですが、著作権の問題等
を考えると難しいかな、と判断してやめました。
金曜日発行の問題＆解答メルマガ以外に、不定期で数学に関する話題やアイ
ディアを書いたものを発行したいと思っています。解答メルマガには書かなか
った、問題に対する考え方やアイディア、普段の授業で生徒に話していること
など、ちょっとした話題をなるべく気楽に取り上げていきたいと思います。
今週から来年の３月くらいまで、数学I・Ａをざっと流していきます。
数学II・ＢやIII・Ｃについては、様子を見ながら検討していきます。あま
り欲張りすぎても「また」続かなくなってしまいますので（苦笑）
ということで、このメルマガの対象は、急いで勉強しなければならない人で
はなく、のんびりと数学を学んでいこうという、受験生以外の人ということに
なるでしょうか。
普段の学校での仕事とコーチングのトレーニング（受ける方です）、コーチ
としての活動などがありますので、継続することを優先して、少し軽めのメル
マガにしていこうと思っています。
ご要望・ご質問などがありましたら、math_master@hotmail.co.jp までメー
ルをお送りください。加えて、コーチングのクライアントも募集中です（^^）
（２名まで）
コーチングに関しては、Blog http://compass2goal.livedoor.biz/ をご覧
ください。コーチングのお問い合わせは、coach.iwamoto@compass2goal.com
宛にお願いします。
では、今後とも宜しくお願いいたします。
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２．楽するために苦労する
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今学期から、高２文系の数学IIの授業は微分に入りました。公式を導いてし
まえば、微分したり微分係数を求めたりするのはラクなんですが、そこまでが
タイヘンなんですよね。。。
平均変化率やら、極限の概念やら、新しい言葉、記号、概念が目白押しです。
対数なんかもそうなんですが、計算というか、式変形の操作はできるんだけ
ど、ちゃんとは理解していない、なんてことが起きます。
ケータイの仕組みがどうなっているかなんて、よく分からないけど使える、
そんな感じで「使う」ことに重点を置くのも、ケース・バイ・ケースでアリか
なと思ってます。
ただ、大まかな流れだけでも理解していれば応用を利かせることもできるし、
「へ〜〜、そうなってるんだ」と一度は納得してくれたらいいな、と思って説
明しています。
予備校などは、もっとドライに教えたりするんでしょうけどね。
微分係数を定義に基づいて求めるのは、計算そのものもかなり大変です。そ
れを１つ求めてオシマイならまだいいのですが、２つも３つも求めなければな
らないとしたら、ちょっと閉口します。
そこで、見方を変えて、xの値を決めると微分係数が１つ決まることに着目
すると、微分係数はxの関数だ、ということになります。そのことから、微分
係数をxの式で表そうという発想に至り、公式を作る作業に入っていきます。
公式を作る段階では、やはり苦労するわけですが、この苦労は後で報われる
よ、後で楽するために苦労しようとしているんだよ、と励ましながら公式を導
いていきます。
実際、公式を導き、機械的に微分することができるようになると、最初の苦
労は何だったんだと思うくらいラクになります。
微分係数を求める問題でも、最初に導関数を求め、次にxの値を代入して微
分係数を計算すると、定義に基づいて微分係数を求めていたときと比べると、
はるかにラクに求めることができます。それは生徒たちも実感しているようで
した。
＜ ね、「楽するために苦労する」は嘘じゃなかったでしょ？ ＞
─…─編集後記─…───…───…───…───…───…───…──
公式はとても便利なものですが、諸刃の剣でもあります。間違えて覚えてし
まっていたら、正しい答えが出ないのは当然としても、使い方や使う場面を、
しっかりと理解しておく必要もあります。きちんとした証明を自分ですること
ができないにしても、どんな流れでそれが出てきたのかを知っておくと、その
後の理解に役立つと思います。
さらに深い理解を目指そうという方は、ぜひ公式の証明にもチャレンジして
みてください。最初は真似をして書いていくだけでも構いません。何でこんな
計算をここでしているのか、といったことを考えることで、理解が深まってい
くことと思います。そして新たな数学の楽しみを見出すことになると思います。
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